Chapitre 09

Équations différentielles

Exercices — Résolution d'équations différentielles du 1er et 2nd ordre avec conditions initiales.

CoursExercicesQuiz
Sommaire des exercices
  1. I Équations du premier ordre Exo 1
  2. II Équations du second ordre Exo 2 – 4
Section I

Équations du premier ordre

Exercice 1

Résoudre les équations différentielles suivantes :

  1. \( (E_1) : y' = 3y \)
  2. \( (E_2) : y' - y = 0 \)
Section II

Équations du second ordre

Exercice 2

Soit l'équation différentielle \( (E) : y'' + 4y = 0 \).

  1. Résoudre l'équation différentielle \( (E) \).
  2. Déterminer la solution \( g \) qui vérifie : \( g(0) = 1 \) et \( g'(0) = 2 \).

Exercice 3

  1. Résoudre l'équation différentielle suivante : \( (E) : y'' - 7y' + 12y = 0 \).
  2. Déterminer la solution \( f \) de \( (E) \) telle que \( f(0) = 0 \) et \( f'(0) = 1 \).

Exercice 4

1)

  1. Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation différentielle \( (E_1) : y'' - 3y' + 2y = 0 \).
  2. Déterminer la fonction \( f \) solution de \( (E_1) \) qui vérifie : \( f(0) = 3 \) et \( f'(0) = 8 \).

2)

  1. Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation différentielle \( (E_2) : y'' - 6y' + 9y = 0 \).
  2. Déterminer la fonction \( f \) solution de \( (E_2) \) qui vérifie : \( f(0) = -1 \) et \( f'(0) = 5 \).

3)

  1. Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation différentielle \( (E_3) : y'' - 2y' + 5y = 0 \).
  2. Déterminer la fonction \( f \) solution de \( (E_3) \) qui vérifie : \( f(0) = 5 \) et \( f'(0) = 9 \).